1. Pengertian Polinomial
Polinomial adalah yang mempunyai bentuk suku banyak, variable, konstanta, pangkatnya bilangan cacah (menyusun) dan koefisien.
2x5 + 4x4 + 8x3 -10x2 - 15x + 50
Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :
1. Memuat satu variabel yaitu x
2. Pangkat tertinggi atau derajat yaitu 5
3. Koefisien Berturut-turut yaitu 2, 4, 8, -10, dan -15
4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta yaitu 50
2. Contoh polinomial
1. X²-4x+7
2. 9x
3. 3X²+4X+2
4. 2X⁴+X⁴+X²+X+10
3. Bukan polinomial
1. x⅔
2. X²-4x¾
3. 2x ²-6x⅝
4. 4x⅜+20+21
4. Oprasi Polinomial
Penjumlahan(+), Pengurangan(-) dan Perkalian(x).
Contoh:
Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut
f(x) = 2x3 - x2 + 5x - 10
g(x) = 3x2 - 2x + 8
Tentukan :
a) f(x) + g(x)
b) f(x) - g(x)
c) f(x) x g(x)
Penyelesaian
a) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) + (3x2 - 2x + 8)
= 2x3 - x2 + 3x2 + 5x - 2x - 10 + 8
= 2x3 + 2x2 + 3x - 2
b) f(x) - g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) - (3x2 - 2x + 8)
= 2x3 - x2 - 3x2 + 5x + 2x - 10 - 8
= 2x3 - 4x2 + 7x - 18
c) f(x) x g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) × (3x2 - 2x + 8)
= 2x3(3x2 - 2x + 8) - x2(3x2 - 2x + 8) + 5x(3x2 - 2x + 8) - 10(3x2 - 2x + 8)
= 2x5 - 4x4 + 16x3 - 3x4 + 2x3 - 8x2 + 15x3 - 10x2 + 40x - 30x2 + 20x - 80
= 2x5 - 7x4 + 33x3 - 48x2 + 60x - 80
= 2x5 - 7x4 + 33x3 - 48x2 + 60x - 80
Cara menentukan nilai polinomial
1) Cara substitusi
Misalkan suku banyak f(x) = 2x3 + 4x2 + 8x + 5. Jika nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = 2k3 + 4k2 + 8k + 5. Agar lebih memahami tentang cra substitusi, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan.
1. f(x) = x²+x-4 untuk x = 3
2. f(x) = x³ + 2x² – x + 25 untuk x = 2
Penyelesaian :
1. f(x) = x²+x-4
f(3) = (3)³+(3)-4
= 27+3-4
= 27-1
f(3) = 26
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 adalah 26
2. f(x) = x³+2x²-x+25
f(3) = 26
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 adalah 26
2. f(x) = x³+2x²-x+25
f(2) = (2)³+2(2)²-(2)+25
= 8+8-2+25
= 39
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 2adalah 39
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 2adalah 39
2) Cara Horner/bangun/skema/sintetik
Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika akan ditentukan nilai suku banyak x = k, maka:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f(x) = (ax2 + bx + c)x + d
f(x) = ((ax + b)x + c)x + d
Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d
Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika akan ditentukan nilai suku banyak x = k, maka:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f(x) = (ax2 + bx + c)x + d
f(x) = ((ax + b)x + c)x + d
Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d
Contoh soal
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
1. f(x) = x3 + 2×2 + 3x – 4 untuk x = 5
2. f(x) = 2×3 – 3×2 + 9x + 12 untuk x = ½
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
1. f(x) = x3 + 2×2 + 3x – 4 untuk x = 5
2. f(x) = 2×3 – 3×2 + 9x + 12 untuk x = ½
Penyelesaian :
Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186.
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = ½ adalah 1adalah
Algoritma pembagian
F(x) = P(x). H(x) + S(x) ih
Contoh soal :
Teorema sisa
1) Teorema sisa 1
Yaitu dimana suku banyak f(x) : x-k, maka sisanya adalah f(k)
2) Teorema sisa 2
Jika f(x) : A(x) -b maka akan tersisa f(b/a)
Contoh soal:
3) Teorema sisa 3
Jika suatu suku banyak f(x) : (x-a) (x-b) maka sisanya adalah px + q dimana f(a) = pa + q
Contoh soal :
