polinomial

1. Pengertian Polinomial 

Polinomial adalah yang mempunyai bentuk suku banyak,  variable,  konstanta,  pangkatnya bilangan cacah (menyusun) dan koefisien. 

2x⁵ + 4x⁴ + 8x³ -10x² - 15x + 50

Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :

1. Memuat satu variabel yaitu x

2. Pangkat tertinggi atau derajat yaitu 5

3. Koefisien Berturut-turut yaitu 2, 4, 8, -10, dan -15

4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta yaitu 50

2. Contoh polinomial

1. X²-4x+7

2. 9x

3. 3X²+4X+2

4. 2X⁴+X⁴+X²+X+10

3. Bukan polinomial

1. x⅔

2. X²-4x¾

3. 2x ²-6x⅝

4. 4x⅜+20+21

4. Oprasi Polinomial

Penjumlahan(+), Pengurangan(-) dan Perkalian(x). 

Contoh:

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 2x³ - x² + 5x - 10

g(x) = 3x² - 2x + 8

Tentukan :

a) f(x) + g(x)

b) f(x) - g(x)

c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) + (3x² - 2x + 8)

                    = 2x³ - x² + 3x² + 5x - 2x - 10 + 8

                    = 2x³ + 2x² + 3x - 2

b) f(x) - g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)

                     = 2x³ - x² - 3x² + 5x + 2x - 10 - 8

                     = 2x³ - 4x²  + 7x - 18

c) f(x) x g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) × (3x² - 2x + 8)

              = 2x³(3x² - 2x + 8) - x²(3x² - 2x + 8) + 5x(3x² - 2x + 8) - 10(3x² - 2x + 8)

              = 2x⁵ - 4x⁴ + 16x³ - 3x⁴ + 2x³ - 8x²  + 15x³ - 10x² + 40x - 30x² + 20x - 80
              = 2x⁵ - 7x⁴ + 33x³ - 48x² + 60x - 80

Cara menentukan nilai polinomial

  
1) Cara substitusi
Misalkan suku banyak f(x) = 2x3 + 4x2 + 8x + 5. Jika nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = 2k3 + 4k2 + 8k + 5. Agar lebih memahami tentang cra substitusi, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan.
1. f(x) = x²+x-4 untuk x = 3
2. f(x) = x³ + 2x² – x + 25 untuk x = 2
Penyelesaian :
1. f(x) = x²+x-4

f(3) = (3)³+(3)-4

       = 27+3-4

        = 27-1
f(3) = 26
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 adalah 26
2. f(x) = x³+2x²-x+25

    f(2) = (2)³+2(2)²-(2)+25

           = 8+8-2+25

           = 39
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 2adalah 39

2) Cara Horner/bangun/skema/sintetik
Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika akan ditentukan nilai suku banyak x = k, maka:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f(x) = (ax2 + bx + c)x + d
f(x) = ((ax + b)x + c)x + d
Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d

Contoh soal
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
1. f(x) = x3 + 2×2 + 3x – 4 untuk x = 5
2. f(x) = 2×3 – 3×2 + 9x + 12 untuk x = ½

Penyelesaian :

Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186.

Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = ½ adalah 1adalah

    

Algoritma pembagian

 F(x) = P(x). H(x) + S(x)  ih

                    

Contoh soal :

                                  

Teorema sisa

1) Teorema sisa 1

     Yaitu dimana suku banyak f(x) : x-k,  maka sisanya adalah f(k) 

2) Teorema sisa 2

Jika f(x)  : A(x) -b maka akan tersisa f(b/a) 

Contoh soal:

3) Teorema sisa 3

 Jika  suatu suku banyak f(x)  : (x-a) (x-b)  maka sisanya adalah px + q dimana f(a)  = pa + q 

Contoh soal :

1.